Question

请您帮忙解答一下这个高数题目 感激不尽啊

求由方程x³+y³-3axy=0确定的隐函数y=y（x）的微分dy
求函数y＝ln﹙x²＋1﹚的单调区间，凹凸区间，极值和拐点 还有这个需要帮忙

Answer 1

x³+y³-3axy=0，两边对x求导

3x²+3y²dy-3a（y+xdy）=0
3y²dy-3axdy=3ay-3x²

dy=（ay-x²）/（y²-ax）

追问

求函数y＝ln﹙x²＋1﹚的单调区间，凹凸区间，极值和拐点 还有这个需要帮忙

Answer 2

对x求导，3x^2+3y^2*y'-3a(y+xy')=0,
所以dy=(ay-x^2)/(y^2-ax).

当y'=2x/(x^2+1)=0, x=0, 在(-∞,0)递减，在(0,+∞)递增
当y''=2(1-x^2)/(x^2+1)=0, x=1,-1， 在(-1,1)为凹函数，在(-∞,-1),(1,+∞)为凸函数
代入x=0，y''>0,所以y(0)=2是极小值.
x=1，-1为拐点