Question

如图，在平面直角坐标系中，点P(X,Y)是直线Y= -X+6在第一象限上的点，O是原点，A(5,0)，△PAO的面积为S.

1) 求S与X之间的函数关系式，，并写出X的取值范围。
2）当点P的横坐标为4时，△PAO的面积为多少？
3）当P点运动到什么位置时，△PAO的面积为10？

Answer 1

如图，在平面直角坐标系中，点P(X,Y)是直线Y= -X+6在第一象限上的点，O是原点，A(5,0)，△PAO的面积为S.
P(X,-X+6)
Y= -X+6
0=-X+6
X=6

1) 求S与X之间的函数关系式，，并写出X的取值范围。
S=OA*Py/2=5(6-X)/2
X的取值范围0<X<6

2）当点P的横坐标为4时，△PAO的面积为多少？
S=OA*Py/2=5(6-X)/2=5(6-4)/2=5
3）当P点运动到什么位置时，△PAO的面积为10？
S=OA*Py/2=5(6-X)/2=10
5(6-X)/2=10
X=2
当P点运动到(2,4)时，△PAO的面积为10.

Answer 2

S△APO=1/2×y×AO即S=5y/2=5(6-x)/2
P在第一象限上面，所以X＞0，又S＞0，所以6-x＞0，即0＜x＜6

S=5（6-4）/2=5

5(6-x)/2=S=10
解得x=2，y=6-x=4

Answer 3

解：1）S=½OA•y=（5/2）•（-X+6）=15-5x/2。（0<X<6）
2)当x=4时。S=15-10=5。
3）由S=15-5x/2=10，解得x=2。所以当x=2时，△PAO的面积为10，此时y=-x+6=4.
所以当P点运动到（2，4）时，△PAO的面积为10。

Answer 4

1）s=5*y*1/2
又因为点P在直线y=-x+6上，所以s=5/2*(-x+6)
0<x<6
2)当x=4时，y=-4+6=2
所以s=5*2*1/2=5 即面积为5
3）当P点运动到（2，4）时，面积为10