Question

关于平行四边形的。。

如图，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA,PB,PC,PD及AC.求证三角形APC的面积=三角形APB的面积-三角形APD的面积。 图:
摆脱各位大虾了。。

Answer 1

设对角线AC，BD交于O
三角形ABP和CBP同底(BP)等高(A,C到BD距离相等) ,所以面积相等
同理三角形ADP和CDP面积相等
又AC对角线平分ABCD的面积
有
（三角形ABP+三角形CBP-三角形APC）的面积=（三角形APD+三角形CPD+三角形APC）的面积
（2*三角形APB-三角形APC）的面积=（2*三角形APD+三角形APC）的面积
移项得
2*三角形APC的面积=2*三角形APB面积-2*三角形APD的面积
约分
三角形APC的面积=三角形APB的面积-三角形APD的面积

Answer 2

中心点记做o。
面积ADO=ABO=平行四边形总面积/4.
又知APO=POC。
APD+APO=ABO；
ABO+APO=APB；
故APB-APD=2×APO=APO+POC=APC。

Answer 3

Answer 4

假设对角线相交于O点,过A做BD的垂线，得到高H,
S△ABO=1/2 *BO*H
S△ADO=1/2 *DO*H
BO=DO,所以：S△ABO=S△ADO；

同理：S△APO=S△PCO

S△APC=S△APO+S△PCO=2S△APO;

又：
S△APB=S△ABO+S△APO
S△APD=S△ADO-S△APO

S△APB-S△APD
=S△ABO+S△APO-（S△ADO-S△APO）
=2S△APO
=S△APC