Question

高中数学导数习题，要详细的解题过程。

设函数g(X)=x³-3x²+2
(1)若函数g(X)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围
(2)若函数g(X)在区间（负无穷，n]上的最大值为2，求n的取值范围

Answer 1

解：
(1) g'（x）=3x^2-6x
令g'（x）=0
解得X=0或X=2
所以g（x）单调减少区间为（0,2）
由题g（x）在区间（0，m）上递减
所以 0<m<=2
(2)由（1）g（0）为极大值
g（0）=2
令g（x）=2 =>X=0或X=3
由（1）的结论
g（x）在（-无穷小，0），（2，+无穷大）单调递增
在（0,2）单调递减
所以n的取值范围为（0,3）

Answer 2

解:
(1)g(X)=x³-3x²+2
g'(X)=3x²-6x
令g'(X)<0
3x²-6x<0
0<x<2
所以0<m<2
(2)由(1)知(0,2)为g(x)的减区间
所以(负无穷，0)(2，正无穷)为g(x)的增区间
则g(x)的极大值为g(0)=2
令g（x）=2
解得x=0 或x=3
结合函数g(x)图像
易知函数g(X)在区间（负无穷，3]上的最大值为2
所以n∈[0,3]

追问

你解答的第一问的结果有问题

追答

有什么问题
我没看出来
答案是什么

追问

我的答案是0<m<=2

追答

其实极限这个问题取不取等号是没多大关系的
比如说g(x)的减区间是(0,2)
我也可以说是[0,2]
这个问题还是按照你们课本上面的例题来判断
如果课本上取等号 以后考试记得取就好了

Answer 3

g'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
1、g(x)在(0,m)上递减，则g'(x)<0，即 x(x-2)<0，0<x<2
因此 m=2
2、当 x<0 时，g'(x)>0，所以g(x)在（-∞，0）单调递增
当 x=0 时，g(x) 最大=0³-3*0²+2=2
所以 n=0