Question

简单线性规划的问题求解

设x、y满足约束条件x≧0，y≧0,4x+3y≦12.则目标函数z=y+2／x+1的最小值为多少？

Answer 1

1、作出可行域；
2、z=(y＋2)/(x＋1)：这个就表示可行域内的点(x，y)与点(－1，－2)的连线斜率。
结合图形就可以轻松解答了。
z的最小值是(x=3、y=0)：z=1/2

追问

连线斜率？不是很明白呃、我大概想明白了、我通过画目标函数这条直线、是左移还是上下移动？那三个点还是靠试的吗？哪个带进去z最小就是哪个？

追答

z=(y＋2)/(x＋1)：这个就表示点(x，y)与点(－1，－2)的连线的斜率。其中(x，y)在可行域内移动，点(－1，－2)是个定点。
画好图，可以发现，当x=4、y=0时，z取得最小值。

追问

应该是x=3,y=0时是最小值吧、嗯嗯、我明白了、谢谢老师~~

追答

哦，对的，是当x=3、y=0时取得最小值。

Answer 2

y=0,x=3,z=5/3
另一种理解方法则是z=(y+2)/(x+1)
那么答案是y=1,x=3,z=1/2