Question

已知数列{an}前n项和Sn=n平方,数列{bn}为等比数列且满足b1=a1,2b3=b4.

已知数列{an}前n项和Sn=n平方,数列{bn}为等比数列且满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)求数列{anbn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)
当n>=2时，Sn=n^2,
两式相减得：an=2n-1
当n=1时，S1=1=a1,符合上式，
故an=2n-1
Sn-1=(n-1)^2
因为b1=a1=1，2b3=b4，所以q=2,
bn=b1q^(n-1)=2^(n-1)
(2)
由(1)得anbn=(2n-1)2^(n-1)
所以：Tn=1x2^0+3x2^1+5x2^2+.....+(2n-1)2^(n-1)
2Tn= 1x2^1+3x2^2+.....+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n
两式相减得：-Tn=1x2^0+2「2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)」-(2n-1)2^n
=1+2x2^n-4-(2n-1)2^n
=-(2n-3)2^n-3
所以Tn=(2n-3)2^n+3

Answer 2

Sn=n^2 (1)
S(n-1)=(n-1)^2 (2)
(1)-(2)
an= 2n-1

bn=b1q^(n-1)
= 3.q^(n-1) ( b1=a1=3)
2b3=b4
6q^2=3q^3
q=2
bn= 3. (2)^(n-1)
an. bn = (2n-1) . [3. (2)^(n-1)]
= 6. (n.2^(n-1)) - 3.2^(n-1)
consider
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1)
1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)-1)/(x-1)]'
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n + 1 ]/(x-1)^2

put x=2
summation (1:1->n) { i.2^(i-1)}
= n2^(n+1) -(n+1)2^n +1

an. bn = (2n-1) . [3. (2)^(n-1)]
= 6. (n.2^(n-1)) - 3.2^(n-1)
summation (1:1->n) ai.bi

= 6{n.2^(n+1) -(n+1)2^n +1} - 3(2^n-1)
= [3(2n-3).2^n ]+ 9

Answer 3

你好：
解：
（1）a1=s1=1
所以b1=1
an=Sn-Sn-1=n²-（n-1）²=2n-1
所以an=2n-1（n≥1）
因为2b3=b4
所以公比q=2
所以bn=2^(n-1）（n≥1）
（2）
anbn=（2n-1）2^(n-1)
Tn=1+3×2+5×2²+7×2³+……+（2n-1）2^(n-1)
2Tn=1×2+3×2²+5×2³+7×2^4+……+（2n-1）2^n
Tn=（2n-1）2^n-2[（2+2²+2³+……+2^(n-1)]-1
=（2n-1）2^n-2^n+4-1
=(n-1)2^(n+1)+3

Answer 4

解：111111