Question

已知向量a,向量b的夹角为60度且向量a的膜=2向量b的膜=1若向量c=向量a-向量4b,向量d=向量a+向量2b求向量...

已知向量a,向量b的夹角为60度且向量a的膜=2向量b的膜=1若向量c=向量a-向量4b,向量d=向量a+向量2b求向量a乘向量b和向量c+向量d的膜

Answer 1

向量a与向量b的夹角为w=60°，|a|=2、|b|=1
c=a－4b、d=a＋2b
则：c＋d=2a－2b
(1)a*b=|a|×|b|×cosw=2×1×cos60°=1
(2)|c＋d|²=(c＋d)²=(2a－2b)²=4×[|a|²－2a*b＋|b|²]=4×[4－2＋1]=12
|c＋d|=2√3

Answer 2

ab=|a||b|cos(a,b)=2*1*cos60=1
c+d=a+2b+a-4b=2(a-b)
a^2=|a|^2
(a-b)^2=|a|^2+|b|^2-2ab=4+1-2=3
|a-b|^2=(a-b)^2=3
|a-b|=根号3
|c+d|=2根号3

Answer 3

|a*b|=|a|*|b|cos60°=2×1×1/2=1
|c d|=|2a-2b|=2|a-b|=2√（a-b）²=2√a² b²-2|a||b|cos60°=2√4 1-2×1=2√3