Question

求解释，求老师帮忙解答行列式问题

a 0 0 b
0 a b 0
0 b a 0
b 0 0 a 请问老师，这个四阶行列式运用各种行列式性质，得出的结果不同，何为正解

Answer 1

正解为
第4行依次与第3,2行交换
第4列依次与第3,2列交换
D =
a b 0 0
b a 0 0
0 0 a b
0 0 b a
= (a^2-b^2)^2.
用行列式的性质计算结果应该一致
这类题目小心象 1/a 之类的出现

Answer 2

a 0 0 b
0 a b 0
0 b a 0
b 0 0 a

a+b a+b a+b a+b
0 a b 0
0 b a 0
b 0 0 a

1 1 1 1
(a+b) 0 a b 0
0 b a 0
b 0 0 a

1 1 1 1
(a+b) 0 a b 0
0 b a 0
0 -b -b a-b

a b 0
(a+b) b a 0
-b -b a-b

a b
= (a+b) ( a-b) b a

= (a+b) ( a-b) ( a^2-b^2)
= ( a^2-b^2) ^2