Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE,AE与CD交于点F，若AF=4/9,则FC的长为？

这个题目，目前只学习了等腰三角形，以及30°角所对的直角边是斜边的一半。后面的相似，勾股等等都没有学习。
这是五四制8年级上的问题。请高手指教。
求指教，详细答案。再加20分。跪求。

Answer 1

如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，求线段AE的长度．

考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

分析：根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长，同理可求得AE的长．解答：解：∵AB=AC=8，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD=12AB=4，
∵DE⊥AB，∠BAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=12AD=2．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用．

Answer 2

以BC的中点为原点，BC为x轴，建立直角坐标系；
因为，含有30°角的直角三角形三边比为 1：√3：2 ，
所以，可设点A（0，2t）、B（-2√3t，0）、C（-2√3t，0），
可得：D（-√3t，t）、E（-√3t，0）；
直线CD的方程为 y = -(√3/9)x+(2/3)t ，
直线AE的方程为 y = (2√3/3)x+2t ，
AE和CD的交点F（-(4√3/7)t，(6/7)t），
AF = (4/7)√7t ，FC = (12/7)√7t ，
所以，FC = 3AF = 4/3 。

Answer 3

AD=BD S(ADC)=S(BDC) S(ADF)=S(BDF)
S(ADC)-S(ADF)=S(BDC)-S(BDF)
S(AFC)=S(BFC)
CE=3BE, AB=4BE
S(BFC)=4(EFC) S(AFC)=4(EFC)
AF=4EF AF=4AE/5
S(ABC)=5S(BFC) S(ABC)=5S(AFC)
S(ABC)=2S(ADC)
2S(ADC)=5S(AFC)
S(ADC)=5(SAFC)/2, DC=5FC/2
∠BAC=120 ∠ACE=30
设AB=AC=a, BC=√3a AD=a/2 CE=√3a/4
DC^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*COS120
=a^2+a^2/4+a^2/2
=7a^2/4
CF^2=7a^2/25
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*COS30
=a^2+3a^2/16-2a*(√3a/4)*(√3a/2)
=7a^2/16
AF^2=7a^2/25
FC^2=AF^2
所以CF=AF=4/9