Question

几何数学题，求高手帮忙

△CAB中，∠ACB=90°,CA=CB,异于AB中点的动点D在直线AB上,连接CD，在CD的左侧画△CDE，使∠CDE=90°，DE=DC，连接AE。
（1）如图1，当点D与点B重合时，求∠BAE的度数。
（2）当点D不与点B重合时，求∠BAE的度数。先补充图形，要做3种

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Answer 1

解：（1）∵∠CDE=∠ACB=90°且CA=CB

                ∴∠ABC=∠ABE=45°

                又∵ DC=DE  AB=AB

                由三角形全等定理（边角边相等）可得：

                △ACB≌△AED

                所以 ∠BAE=∠BAC=45°

       

第二问得画3个图？容我先画下图。中午吃饭耽误不少时间，上图

图1说明：D点在AB中点左侧，但不与A点重合（与A重合简单，至于怎么解施主自己想想看）。

图1解法：设DE与AC相交于O点。（我没标出来- -，知道就可以了）

                ∵ ∠CAB=∠CED=45° ∠COE=∠AOD

                ∴ △COE∽△AOD

                ∴OC:OD=OE:OA

                又∵ ∠COD=∠AOE

                ∴ △COD∽△AOE

                ∴∠CAE=∠CDE=90°

                所以 ∠BAE=∠CAE+∠CAB=135°

图2说明：D点在AB中点右侧，但不与B重合。

图2解法：参考图1解法，用两步三角形相似即可得出。

图3说明：D点在AB延长线上，且在B点右侧。

图3解法：参考图1解法，也是用的三角形相似。

应该还有一种情况是：D点在AB延长线上，且在A点左侧，解法应该相通的，施主不妨试试看。

Answer 2

∠BAE=45°，，，，，（180-90）/2=45 第二题也是45°，，，画图太难，此处省略520字！