Question

标准正分布的分布函数Φ(x)如何计算

例如Φ(x<=1.5)如何计算、别直接说查表或直接等于0.9332 我想了解1/√2π后面那个积分怎么算、又是t又是Xd的

Answer 1

Φ（X）是随机变量X的分布函数。

具体回答如图：

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

扩展资料：

如果知道了X的分布函数，我们就能知道X落在任意区间上的概率。从这个意义上讲，分布函数完全描述了随机变量的统计规律。

由于F（x）是一个单调有界的非减法函数，因此F（x0＋0）在x0点上的右极限必然存在。

离散随机变量的分布规律与其分布函数是互斥的。它们都可以用来描述离散随机变量的统计规律，但分布规律比分布函数更直观简单，处理起来也更方便。

因此，离散随机变量一般用分布规律（概率函数）来描述，而不是用分布函数来描述。

参考资料来源：百度百科--分布函数

Answer 2

Φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n从0求和到正无穷因为正态分布是超越函数，所以没有原函数，只能用级数积分的方法。

称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。

μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入。

扩展资料

标准正分布的性质：

1、密度函数关于平均值对称

2、平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

3、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

4、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

5、99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

6、99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

7、函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。

Answer 3

Φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n从0求和到正无穷因为正态分布是超越函数，所以没有原函数，只能用级数积分的方法。

正态分布若的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线） (3-1)则称 服从正态分布，记号 ～ 。其中 、 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。

扩展资料：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 4

不知你注意到了没有，在计算标准正态分布函数Φ(x）时，1/√2π后面的那个函数的原函数是不能用初等函数来表示的(前人已经证明了)，想用N－L(牛顿—莱布尼兹)公式计算是“根本不可能”的，为了解决这一问题，数学工作者就列了一个表，供使用者查用。

追问

因为考试不让查表啊。。。

追答

放心吧，若是用到的话，出题的老师会在在相应的题的后面注明Φ(1.5)等于多少的，或者以其它形式给出，例如以分位数的形式给出等等。要不谁有那么好的记忆力去记这些东西？若是用到了，而老师又没有给出，这是一个非常严重的教学事故的。