Question

△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，求S△ABC+S△CDE≥S△ACE

过程，

Answer 1

证明：
如果求证命题，只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可。
设AB=a，DE=b
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AC=√2a，CE=√2b。
∵∠BCA和∠DCE是45°角，
∴∠ACE=90°，△ACE是直角三角形。
∴S△ABC=½a²，S△CDE=½b²，S△ACE=½*√2a*√2b=ab
∴S△ABC+S△CDE-S△ACE=½（a²+b²-2ab）=½（a-b）²
当a≠b时，½（a-b）²>0；
当a=b时，½（a-b）²=0。
因此S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE，命题得证。