Question

方程X²-4X-2m+8=0的两实数根中一个大于1，一个小于1,求m的取值范围

Answer 1

x^2-4x-2m+8=0

x^2-4x+4=2m-4
(x-2)^2=2m-4
解方程:
x=2+√2m-4 和2-√2m-4
两实数根中一个大于1，一个小于1
则有不等式组:
2+√2m-4>1 m是使√2m-4有意义的一切实数
2-√2m-4<1 m>5/2
2m-4>=0 m>=2
则解集
m>5/2

Answer 2

两实数根中一个大于1，一个小于1

那么当X=1时,X^2-4X-2m+8<0

即:1-4-2m+8<0

m>2.5

Answer 3

设X^2-4X-2m+8=0的两根为X1,X2,且X1>1,X2<1
则X1+X2=4,X1*X2=8-2m
因为(X1-1)*(X2-1)<0
所以X1*X2-(X1+X2)+1<0
(8-2m)-4+1<0
所以m>5/2

Answer 4

首先要保证有两个不同的实根，所以，16+4（2m-8)>0，所以m>2，另外，两个根以一为分界线，则以x-1代x后方程以0为分界线。
代人后的方程经整理后为x^2-6x-2m+13=0,
所以1*（-2m+13)<0,解的m>6.5
综上所述m>6.5