Question

一道高一数学题！！希望大家进来帮帮忙！谢谢！急啊！！！！

已知函数f（x）满足x,y任何都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0,解下面不等式
（1）f（x）＞0. （2）f（|x|）＞f（x∧2）＞0. 谢谢各位！！
啊，对！题有点小问题，是f（0）=0！！求各位把第二题也解决一下吧，谢谢！

Answer 1

你是不是把f(0)=0写成f(1)=0了？如果f(1)=0，那么f(2)=f(1)+f(1)=0，怎么可能还递增
令y=-x，则0=f(x)+f(-x)，f(x)是奇函数，在R上递增，且f(0)=0。
(1)f(x)>0，x>0

(2)当x>=0时，f(x)>f(x^2)>0，因为递增，所以x>x^2，解得0<x<1

当x<0时，f(-x)>f(x^2)>0，-x>x^2，解得-1<x<0。
所以解为（-1,0）∪（0,1）

Answer 2

题有点小问题，
解：令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0）
所以f(0)=0 这里跟你给的条件有点冲突，因此题有点问题 ,f(1)不应该等于0
令y==-x带入
f(0)=f(x)+f(-x)
-f(x)=f(-x)
函数f(x)为奇函数
f(x)>0 即：f(x)>f（1）
又函数为奇函数且在（0，+∞）上递增
所以 x>1
第二问同样可以利用函数的单调性求解

Answer 3

(1),因为f(x)是递增函数且f(1)=0,所以f(x)>0,x>1; (2)令x=t/2,x=y,所以f(t)=f(t/2)^2>=0,由f(1)=0，所以t/2>0,t>0

Answer 4

x<0，f（x）<0，f(0)=0