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应该是证明题。
证明：
构造函数f(x)=sinx-(x-x³/6)
∴ f(0)=0
f'(x)=cosx-(1-x²/2)=g(x)
∴ g(0)=0
则g'(x)=-sinx+x
∵ 0<x<π/2时，x>sinx
∴ 0<x<π/2时，g'(x)>0
∴ 0<x<π/2时，g(x)递增，
∴ g(x)>g(0)=0
即 0<x<π/2时，f'(x)>0
∴ 0<x<π/2时，f(x)是增函数
∴ f(x)>f(0)=0
即 sinx-(x-x³/6)>0
∴ sinx＞x-x³/6
证明：
构造函数f(x)=sinx-(x-x³/6)
∴ f(0)=0
f'(x)=cosx-(1-x²/2)=g(x)
∴ g(0)=0
则g'(x)=-sinx+x
∵ 0<x<π/2时，x>sinx
∴ 0<x<π/2时，g'(x)>0
∴ 0<x<π/2时，g(x)递增，
∴ g(x)>g(0)=0
即 0<x<π/2时，f'(x)>0
∴ 0<x<π/2时，f(x)是增函数
∴ f(x)>f(0)=0
即 sinx-(x-x³/6)>0
∴ sinx＞x-x³/6
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leipole
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