Question

一道初三关于园的数学几何题目，高手进！！

如图，点A，E是半圆周上的三等分点。直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE叫AD与F，过A做AG∥BE叫BC于G。
判断直线AG与园O的位置关系，并说明理由。
求AF的长。

Answer 1

点A，E是半圆周上的三等分点，所以AB=AE=CE，所以∠AOB=∠AOE=∠COE=60度

因为OA=OE  （半径），所以AOE是等边三角形，同理，AOB、COE都是等边三角形

所以AE//BC

又因为AG//BE,所以 AEBG是平行四边形，AG=BE，BG=AE

同样，AEOB也是平行四边形，OE=AB，OB=AE

所以三角形ABG与EOB全等，∠BAG=∠OEB

等腰三角形OEB中，∠OEB=30度

所以∠BAG=30度

∠OAG=∠BAG+∠BAO=30+60=90 度

所以OA⊥AG

所以AG是圆O的切线

Answer 2

点A，E是半圆周上的三等分点,
∠ABD=∠EOC=60度
AG∥BE，∠AGB=∠EBD=30度,连接AO，∠AOD=60度，∠GAO=180-30-60=90。
所以 AG⊥AO， AO为圆O的半径，所以AG与圆O相切。

AE/BD=2，AE=1，AF/DF=2，AD=√3/2
AF=2/3AD=√3/3

望采纳

Answer 3

相切
理由如下：
连接AO，就有AO=BO=CO
因为AG∥BE叫BC于G

就有∠G和∠GAE互补，
又因为AO 平分∠BAE，
所以∠AGB+∠AOG=90°
所以∠GAO=90°
所以相切

Answer 4

切线，<coe=60度，所以<cbe=30度，AG平行BE，所以<G=30度，<AOB=60度所以AO垂直AG，AG是垂线。
AF=2/3

Answer 5

连接OA EC 很容易证明 三角形 AGO 相似于 三角形 EBC 角BEC直角 角GAO也为直角 直线AG与园O的位置相切 三角形ABO为等边三角形， AD为高 长为 （根下3）/2 D为中点 BD长1/2 直角三角形BDF 角FBD 为 30度 DF长为 1/2*（根下3）/3 AF 长为 AD-FD=（根下3）/3

Answer 6

过O
点
做CD
的垂直平分线交CD于
F
连接
OD
设
FD
为
X
因为O为
圆点
平分
AB
已知AE=1,BE=5,
所以
EO
=
2
AO
=
3
所以
OD=
AO=3
在三角形EOF中
EF
=
1
在三角形DEO
中
对角DEO用余弦定理
得
1/2
=
（DE^2+OE^2-OD^2)/(2ED*OE)
1/2
=
(
(1+X)^2+4-9)/(2(1+X)*2)
X=
根号6
则
DE
=
1+
根号6