Question

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D

（1）求证：DE=DC．
（2）若DE=2，求△ABC三边的长

Answer 1

连结AD

DE垂直平分AB

∴DA=DB

∠DAE=∠B=30°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAE=30°

∴∠DAC=∠DAE

AD=AD

∠C=∠DEA=90°

∴△DAC≌△DAE

∴DE=DC

 

DB=2DE=4

∴BC=DB+DC=6

BE=√(BD²-DE²)=2√3

∴AB=4√3

AC=2√3

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4√3+2√3+6=6√3+6

Answer 2

连接AD
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
∴AC=½AB
∵AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D
∴∠AED=90°=∠C, AE=½AB=AC
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADC﹙HL﹚
∴DE=DC
2. DE=2
∴DC=DE=2， BD=2DE=4
BE=AE=√﹙4²-2²﹚=2√3
∴AC=AE=2√3
BC=BD+DC=6
AB=2AE=4√3