已知向量a的模等于2,向量b的模等于1,向量a与向量b的夹角为60°,
已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°,又已知向量c=m×向量a+3×向量b，向量d=2×向量a-m×向量b，且向量c⊥向量d，则m的值为？...
已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°,又已知向量c=m×向量a+3×向量b，向量d=2×向量a-m×向量b，且向量c⊥向量d，则m的值为？
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由题意：|a|=2，|b|=1，<a,b>=π/3
c=ma+3b，d=2a-mb，且向量c与向量d垂直
则：c dot d=(ma+3b) dot (2a-mb)
=2m*(a dot a)-3m*(b dot b)-m^2*(a dot b)+6*(a dot b)=0
即：2m*|a|^2-3m*|b|^2+(6-m^2)*|a|*|b|*cos(π/3)=0
所以：m^2-5m-6=0，即：(m+1)(m-6)=0，所以：m=-1或m=6
c=ma+3b，d=2a-mb，且向量c与向量d垂直
则：c dot d=(ma+3b) dot (2a-mb)
=2m*(a dot a)-3m*(b dot b)-m^2*(a dot b)+6*(a dot b)=0
即：2m*|a|^2-3m*|b|^2+(6-m^2)*|a|*|b|*cos(π/3)=0
所以：m^2-5m-6=0，即：(m+1)(m-6)=0，所以：m=-1或m=6
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2024-10-13 广告
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