已知0＜x＜1，化简√{[x-(1/x)]^2+4}-√{[x+(1/x)]^2-4}
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解答：
[x-(1/x)]^2+4=x²-2+1/x²+4=x²+2+1/x²=(x+1/x)²
[x+(1/x)]^2-4=x²+2+1/x²-4=x²-2+1/x²=(x-1/x)²
∵ 0<x<1,∴ x<1/x
∴ √{[x-(1/x)]^2+4}-√{[x+(1/x)]^2-4}
=√(x+1/x)²-√(x-1/x)²
=|x+1/x|-|x-1/x|
=x+1/x-(1/x-x)
=2x
[x-(1/x)]^2+4=x²-2+1/x²+4=x²+2+1/x²=(x+1/x)²
[x+(1/x)]^2-4=x²+2+1/x²-4=x²-2+1/x²=(x-1/x)²
∵ 0<x<1,∴ x<1/x
∴ √{[x-(1/x)]^2+4}-√{[x+(1/x)]^2-4}
=√(x+1/x)²-√(x-1/x)²
=|x+1/x|-|x-1/x|
=x+1/x-(1/x-x)
=2x
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【参考答案】
∵当0<x<1时，x<1/x
∴原式=√[x²-2+(1/x²)+4]-√[x²+2+(1/x²)-4]
=√[x+(1/x)]²-√[x-(1/x)]²
=x+(1/x)-[(1/x)-x]
=x+(1/x)-(1/x)+x
=2x
∵当0<x<1时，x<1/x
∴原式=√[x²-2+(1/x²)+4]-√[x²+2+(1/x²)-4]
=√[x+(1/x)]²-√[x-(1/x)]²
=x+(1/x)-[(1/x)-x]
=x+(1/x)-(1/x)+x
=2x
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√{[x-(1/x)]^2+4}-√{[x+(1/x)]^2-4}
=√{[x+(1/x)]^2}-√{[x-(1/x)]^2}
=x-1/x-(1/x-x)
=2x
=√{[x+(1/x)]^2}-√{[x-(1/x)]^2}
=x-1/x-(1/x-x)
=2x
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