Question

关于x的方程sin2x+根号3cos2x=a+1在【0,2/3π】上有两个不同的根，则实数a的取值范围为——————

续;两根之和为————————

Answer 1

sin2x+√3cos2x=a+1
2sin(2x+π/3)=a+1
即y=2sin(2x+π/3)与y=a+1在【0，2π/3】上有两个交点
易得y=2sin(2x+π/3)在区间【0,2π/3】上的对称轴为π/12
y=a+1是一条水平直线
所以，两个交点必然关于对称轴对称
所以，两根之和为π/6

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

∵关于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的解，
∴m=2
3
cos2x-sin2x+1-
3

=
3
cos2x-sin2x+1
=2cos（2x+
π
6
）+1
∵在区间[0，
π
2
]上有两个不同的解，
只要写出函数的值域，当x∈[0，
π
2
]时，
2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
根据余弦函数的图象可以知道函数在这个区间上，若是直线y=m与曲线有两个交点，
则m∈(-1，1-
3
]，
故选A．