Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=t，y=1+k（t为参数），以o为原点ox轴为极轴

单位长度不变，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为psin^2（a）=4cos（a）。若直线l与曲线相切，求k

Answer 1

曲线C的直角坐标方程为 y方=4x ,直线的参数方程的k如果认为是与t无关的常数·，则是一条平行于x轴的直线。而曲线C是抛物线，不与平行于坐标轴的直线相切。
如果认为k=mt+n(由于直线的参数方程的限制，不会有t的高次项)，但是此时直线相当灵活，除平行于y轴的直线，可以成为其他任何方向的直线，k值就必然是无穷个，因为抛物线上任何一点都存在一条切线。这样解不合理。解不到k。
所以假设k=mt 转化为解m
（t,1+mt）带入 y方=4x 得到 关于t的二次方程
，解系数特征方程 b方-4ac=0,得到m的值。
我不确定我的方法和答案一致。但是这是这种题的一种典型思路，希望能帮到你。