Question

如图，AD平行BE，角D=角1，角E=角2，求证：DC垂直CE

Answer 1

因为角2=角E，所以 角3=2倍角2

AD平行BE，所以角A=角3=2倍角2

在三角形ACD中，角D=角1，所以内角和=角A+2倍角1=2倍角2+2倍角1=2倍(角1+角2)=180度

所以 角1+角2=90度

角DCE=180度-角1-角2=180度-(角1+角2)=180度-90度=90度

所以 DC垂直CE

追问

不用三角形的内角和能做吗？

追答

可以，过C做直线平行于AD

角3=角E=角2

角4=角D=角1

所以： 角1+角2+角3+角4=2倍角1+2倍角2=2倍（角1+角2）=180度

所以 角1+角2=90度，角3+角4=90 度

所以 DC垂直CE

Answer 2

证明：∵∠D＝∠1＝﹙180°﹣∠A﹚÷2＝90°－½∠A
∠2＝∠E＝﹙180°﹣∠B﹚÷2＝90°－½∠B
∴∠1＋∠2＝90°－½∠A＋90°－½∠B＝180－½﹙∠A＋∠B﹚
∵AD∥BE ∴∠A＋∠B＝180°
∴∴∠1＋∠2＝180－½﹙∠A＋∠B﹚
＝180°－½×180°＝90°
∴∠DCE＝90°∴DC⊥CE

Answer 3

证：作CF//AD，则：CF//BE，有：

       ∠D=∠3，∠E=∠4  (内错角相等）

     ∵∠D=∠1,∠E=∠3

     ∴∠1=∠3，∠2=∠4

     ∴ ∠3+∠4=∠1+∠2

     ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

     ∴∠3+∠4=90°

     ∴DC⊥CE