Question

隐函数的问题

x^2+y^2-1=0 书上将它归为隐函数，解决方法是两边求导。但如果我将这个式子化为y=(1-x^2)^0.5, 用复合函数的求导方法解决可以吗？
求详细解答

Answer 1

首先，单单只说x^2+y^2-1=0的话，这个不可能是隐函数
应该说根本不是函数，题目中应该添加条件，如：y≥0等等
在这样的条件下，既然可以确定有隐函数，当然可以将显函数写出
y=(1-x^2)^(-1/2)
求导：
y'=-x/y
对于x^2+y^2-1=0
求导：
2x+2yy'=0
y'=-x/y
可见，二者一致

不过千万要注意：这一切都是由添加的条件决定的，如果条件不是y≥0而是其它别的
那么，化开的显函数也应该相应地作调整

有不懂欢迎追问

Answer 2

你这个不严格把，仅仅是上半部分，下半部分没有包括，其实也是可以的，不过计算起来或者表达起来不是那么简明，这个如果用隐函数形式表达和计算明显简明很多。

Answer 3

肯定不可以了，因为你的方法得出的只是函数y正的部分，其实y可以取负的…

Answer 4

不行！ y=±(1-x^2)^0.5 有两支曲线呢