Question

一道高中数学题 。。。要详细解答过程。。。谢谢了！

已知函数f(x)=2Lnx-x²，若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根，则实数m的取值范围。。。。

Answer 1

即f(x)=-m在[1/e,e]内有两个不等的实根
f'(x)=2/x-2x=-2(x²-1)/x
当1/e≦x≦1时，f'(x)≧0；当1≦x≦e时，f'(x)≦0；
所以，f(x)在[1/e,1]上递增，在[1,e]上递减；
可画出f(x)在区间[1/e,e]上的草图。
f(1/e)=2ln(1/e)-1/e²=-2-1/e²，f(1)=-1，f(e)=2-e²
f(e)<f(1/e)<f(1)
要使方程f(x)=-m由两个不等的实根
即y=f(x)的图像与水平直线y=-m有两个不同的交点
所以，f(1/e)≦-m≦f(1)
得：1≦m≦2+1/e²
所以，m的取值范围是[1,2+1/e²]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

真的抱歉，我看不懂你的函数。“#”那儿让我看不明白的，我说说思路吧。
求出f(x)在［1/e，e］的值域，(根据单调性和Lnx的值即可求出)，然后将f(x)＝-m带人最大最小值的表达式，根据不等式的性质，解得答案。

Answer 3

因为有两个不等实根，所以2Lnx-x²+m≥0，因为函数图象开口向下，则f(e)+m<0，f(1/e)+m<0，联立方程就能解出来。
（希望对你有帮助O(∩_∩)O~）

Answer 4

用根的分布来做吧