Question

某校七一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案：（1）如图1，

先在平地取一个可直接达A，B的点C，再连结AC,BC，并分别延长AC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C,D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，测出DE，则测出DE的长即为A,B的距离。
问题：
（1）方案1是否可行？请说明理由；
（2）方案2是否可行？请说明理由；
（3）方案2中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是＿＿＿＿＿＿＿，若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案2是否仍成立？
（4）在方案2中，若使BC=n·CD,能否测出（或求出）AB的长？答：（），理由是（）若ED=m，则AB=？

Answer 1

①方案1可行;可证⊿ODE≌⊿OAB(SAS),从而DE＝AB;
②方案2可行;可证⊿CDE≌⊿CBA(ASA或AAS),从而DE＝AB;
③∠ABD=∠BDE,方案2仍成立;
④能求出AB的长;⊿CDE∽⊿CBA或AB/DE=BC/CD;AB=mn。

Answer 2

解：（1）方案（Ⅰ）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案（Ⅰ）可行．

（2）方案（Ⅱ）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案（Ⅱ）可行．

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴ ABED= BCCD
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
∴ED的长不等于AB的长
∴方案（Ⅱ）不成立．