Question

已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程

（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程

Answer 1

x²+y²=8
圆心O(0,0),半径r=2√2
(1)
过点P且被圆所截得的弦最短的直线与直线OP垂直
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以斜率是k=-1/2
所以直线是y+2=(-1/2)(x+1)
即x+2y+5=0
(2)
过点P且被圆所截得的弦最长的直线就是直线OP
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以直线是y+2=2(x+1)
即2x-y=0

Answer 2

(1)垂直OP的弦为最短，因为圆心到弦的距离最长，则弦最短
圆C：x^2+y^2=8
圆C(0,0)，P（-1，-2）
设OP直线方程y=kx
即 -2=k*(-1)
k=2
最短弦的直线斜率为k'=-1/2
设最短弦的直线方程为：y=-1/2x+b
将P点坐标（-1，-2）代入，得 b=-5/2
最短弦的直线方程x+2y+5=0
(2)过点P且被圆所截得的弦最长，即圆的直径
OP所在的直线方程即为所截得的弦最长的直线方程
根据（1），其直线方程为 2x-y=0

Answer 3

（1）x^2+y^2=8圆心为（0，0），半径为2√2
过P截得弦长最短时
OP⊥弦所在的直线
则弦所在直线的斜率为-1/2
即y=-1/2x-5/2
（2）弦长最长时
直线过圆心
则直线方程过原点
就是y=2x