Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90º，CD＞AD。将纸片沿过点D的直线折叠，

使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片 1，求证四边形ADEF是正方形2，取现段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，式证明四边形GBCE是等腰梯形 看了好多关于这道题的回答，可没看懂，，能不能有详细的啊？

Answer 1

把图贴出来，刚刚我画了半天的图，愣是没弄明白第一个求证题是如何成立的，一定是你没把条件给全。不过我觉得你可以用平面坐标试着解一下，像这种关于折叠的题，对应于坐标中就是对称关系，更何况又有这么多直角存在。

追问

这个图。

追答

不好意思，这两天比较忙，一直没关注你的追问。
按你的图这么画，就简单很多了，不用画平面直角坐标系了。
1、求证：四边形ADEF是正方形
证明：
∵在折叠后点A与点E重合，而DA与DE均为直线
∴DA=DE，∠FED=∠A＝90º
又∵AB‖DC且∠A＝90º
∴∠D=90°
∴在四边形ADEF中，有三个角为直角，且两邻边AD=DE
∴四边形ADEF为正方形

2、证明四边形GBCE是等腰梯形
证明：
连接DG
∵G为AF的中点
又∵AD=EF
∴△ADG≌△FEG
∴∠AGD=∠FGE
又∵BG∥且=CD
∴四边形DGBC为平行四边形
∴∠AGD=∠B
∴∠FGE=∠B
∵DC∥AB
∴四边形GBCE为等腰梯形（仅有一组对边平行的四边形为梯形，两底角相等的梯形为等腰梯形）