Question

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；

（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

1）∵∠AOB =90 ° 即∠BOC+∠AOC=90°
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴ ∠MON=45°
验证： ∵∠BOC=46° ON平分∠BOC ∴∠NOC=23°
∵∠AOB =90 °∴∠AOC=44° OM平分∠AOC ∴∠MOC=22°
∴ ∠MON=∠MOC+∠NOC=22+23=45°
2） 上面我已经证明了，只要 ∠AOB =90 ° OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
则 ∠MON=45°
与 ∠BOC=α 的度数无关。∠BOC的度数只在验证时，起作用。
3） 继续1）2）的道理，∠MON=45°是∵∠AOB =90 ° ∴∠MON=∠AOB /2=90/2=45°
如果∠AOB=β ∴∠MON=∠AOB /2= β/2
4）规律：相邻两角的平分线组成的角度是相邻两角角度之和的一半。

Answer 2

1、因为OM、ON都是平分线，所以𠃋MON=1/2(𠃋AOB+𠃋BOC）=1/2(90+46)=68(度)
2、同理，𠃋MON=1/2(90+阿尔法）
3、𠃋MON=1/2(贝塔+阿尔法)
4丶相邻两角的平分线组成的角度是两个角的角度和的一半。