Question

f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上是增函数，再则不等式f(2a-1)小于f(a-1)的解集是

f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上是增函数，再则不等式f(2a-1)小于f(a-1)的解集是

Answer 1

首先要满足定义域的限制：
-1<2a-1<1，得：0<a<1
-1<a-1<1，得：0<a<2
所以，定义域要求：0<a<1
偶函数：f(-x)=f(x)=f(|x|)
则不等式f(2a-1)<f(a-1)可化为：
f(|2a-1|)<f(|a-1|)
因为f(x)在(0,1)上递增
所以，|2a-1|<|a-1|
平方得：4a²-4a+1<a²-2a+1
3a²-2a<0
0<a<2/3
结合定义域的限制
得：0<a<2/3
所以，原不等式的解集为（0，2/3）

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

可知f(0)为函数的最小值，则函数在[0，1）上是增函数,在（-1，0]上是减函数。
所以有 -1<2a-1<1 ，即0<a<1
-1<a-1<1，即0<a<2
|2a-1|<|a-1|，(2a-1)²<(a-1)²，即0<a<2/3
取交集，0<a<2/3
∴不等式f(2a-1)小于f(a-1)的解集是(0,2/3)