Question

一道初三数学题，能帮帮忙吗，图我不知道怎么画上来，这就需要你们的画图能力了

如图,AB为⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,P是弧AC上的一点,连接PA,PC
（1）若∠ACP＝15°，PC＝根号2，求∠PAB和圆的半径
（2）若PB－PA＝2,求PC的长

Answer 1

(1)∵C是半圆弧AB的中点，圆心为O，

∴OC⊥OA

又OA、OC同为圆O的半径，

∴OA=OC

∴△AOC为等腰直角三角形

∴∠OCA=∠OAC=45°

∵∠ACP＝15°(已知)，∠OCP=∠OCA+∠ACP

∴∠OCP=45°+15°=60°

在△OCP中，OC=OP(圆的半径相等)，

∴∠OCP=∠OPC=60°

∵△COP的内角和等于180°

∴∠COP=180°-∠OCP-∠OPC=60°

∴△COP为等边三角形

∴圆的半径OC=PC＝√2

 

在△AOP中，OA=OP(圆的半径相等)，

∴△AOP为等腰三角形

又∵∠AOP=∠AOC-∠COP=90°-60°=30°

∴∠PAO=（180°-30°）÷2=75°

又∵∠PAO和∠PAB同角

∴∠PAB=75°

 

(2)在弧AC上找一点P，使PB⊥PA，当PB=8、PA=6时(根据勾股定理可知)，则满足已知条件：

PB－PA＝2(这时圆的直径为10，半径OB、OC同为5)

∠ABP=arctan(6/8)≈37°

在△PBC中，

∠PBC=∠OBC-∠ABP=45°-37°=8°

又BC=√OC²+OB²=5√2

根据余弦定理，有(PC＞0)

PC²=PB²+BC²-2×PB×BC×cos8°

PC²≈64+50-80×1.414×0.99

PC²≈2

PC=√2

Answer 2

（1）
∵C为弧AB中点
∵OA=OC，OA⊥OC
∴∠CAO=∠ACO=45°
∴∠PCO=15°+45°=60°
∵OP=OC
∴△PCO为等边三角形
∴半径=根号2
∴∠POA=90°-60°=30°，PO=AO
所以∠PAB=（180°-30°）/2=75°
（2）
（第二步可用建系的方法）

Answer 3

（1）∠ACP＝15°， ∠AOP＝30°, ∠COP＝60°,△POC是等边三角形，圆的半径√2,

         ∠COP＝60°，∠CAP＝30°,∠PAB＝75°

(2)作OF⊥PC       设AC交PB于点N   0.5PC=PF  (PB－PA)²＝PA²＋PB²－2PA*PB=4

⊿PAB  PA²＋PB²=R²   

Answer 4

1，角度为60度，半径根号2