Question

已知：如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E与AC切于D

AD=2 AE=1
求：（1）圆O直径的长； （2）BC的长；

Answer 1

连接OD 则OD垂直AD
OD=OE=R OA=1+R
OD^2+AD^2=OA^2
得：R^2+4=(1+R)^2
R=3/2
圆O的直径=2R=3
2.
AB=AE+2R=4
连结OC 因为OD垂直AC
则DC=AC-AD=AC-2
因为角ABC=ODC=90
OB=OD=R
OC是直角三角形OBC和ODC的公共边
所以BC=DC=AC-2
角ABC=90
AB^2+BC^2=AC^2
16+(AC-2)^2=AC^2
解得AC=5
所以BC=AC-2=3
结果就是BC=3
按照我的思路一步步把图画出来就可以了。利用好直角边

Answer 2

1. 由切割线定理可得

   AD²=AE·AB        所以AB=4       而AE=1    则圆的直径为4-1=3

2. 连接OD   则OD⊥AC  OD=1.5    AO=2.5

   显然Rt△ABC∽Rt△ADO

   所以DO:BC=AD:AB

   故BC=DO·AB/AD=1.5X4/2=3