Question

关于数学排列组合中——组合的"思路"问题: 题目：5白球3红球，从中取2个，求2个球颜色相同的概率？

我的思路:8个球第一个取到白色的概率：5/8
接下来第二个取到白色球的概率：(5-1)/(8-1)=4/7
2次都取到白色球的概率：5/8 * 4/7=10/28
同理红色球：3/8 *2/7=3/28
算的答案：13/28 与正确答案一样

标准做法：（C25+C23)/C28=13/28 注：（5选2+3选2）/ 8选2
这里没有数学符号，C后的2在上，后一数字在下，组合的意思 。
8选2做分母很合适（总体有多少种拿法）

提问：5选2+3选2 凭什么做分子呢？我是在8个里面拿，不是在5个 也不是在3个？5个的概率3个的概率怎么拿到8个的里面用？

Answer 1

高中求概率无非就是“情况数”的比值而已

两个同色球的情况数，无法就是两个红球的情况数+两个白球的情况数。

两个红球的情况数就是C23，两个白球的情况数是C25，加起来就是所有满足要求的情况数了。

这个能看懂么？
C28=C25+C23+C15*C13

在8个里取两个，有三种情况。取两个红的。取两个白的。一样一个。
显然一样一个不满足，那就只要考虑另外两种情况的情况数就好了。

我觉得你是对概率理解的不过深刻，所以没能理解标准答案。

追问

确实理解不够，靠点小聪明，懵个答案。。。。
理解了，谢谢。

Answer 2

因为你要拿2个同色的那么有2种情况在5个白球里拿共有c25种或者在3个红球里拿共c23

追问

5选2是5个选2个有多少种选法。
那这些选法直接=8个的5个一样白色球的选法？

有点绕，我自己特绕。。。

Answer 3

因为要选到相同颜色的球只有两种可能，一个是都是白球，一个是都是红球。都是白球的情况数是C25，都是红球时C23，加起来就是两球颜色相同的所有情况。用它做分子没错。

追问

5选2是5个选2个有多少种选法。
那这些选法直接=8个的5个一样白色球的选法？

有点绕，我自己特绕。。。

追答

我看明白你的追问了。是的，你想在8个里面选两个一样的白色球，就是要在那五个里面任意选两个，不能去选其它三个，对不对？两种想法最终是等价的，你做的也对，只是看起来有点笨拙^.^

追问

OK了，上面那位的解释能力超强。。。

Answer 4

提问：5选2+3选2 凭什么做分子呢？

回答：2个同色就是2白或者2红，2白的概率加上2红的概率就是2个同色的概率，就是5选2/ 8选2+3选2/ 8选2。