Question

已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2＜0（a＞0）,命题q:实数x满足x^2-6x 8＞0

若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。急急急急！！！！求大神速解。要解题过程

Answer 1

p:x²-4ax+3a²<0，
(x-3a)(x-a)<0，
解得　a<x<3a
q:x²-6x+8>0，
(x-2)(x-4)>0，
解得　x>4或x<2
若p是q的充分不必要条件，
则(a,3a)是(-∞,2)∪(4,+∞)的真子集，
从而　0<3a≤2或　a≥4
即0<a≤2/3或　a≥4

Answer 2

命题p：x^2-4ax+3a^2＜0，（a＞0）
即，(x-3a)(x-a)<0
解得：a＜x＜3a，（a＞0）
命题q：x^2-6x+8＞0
即，(x-2)(x-4)＞0
解得：x＜2，或x＞4。
因为，若p是q的充分不必要条件，
所以，a≥4，或，0＜3a≤2
即：a≥4，或，0＜a ≤ 2/3

Answer 3

x^2-4ax +3a^2＜0 (x-3a)(x-a)<0 a<x<3a
x^2-6x +8＞0 (x-4)(x-2)>0 x>4或x<2
p是q的充分不必要条件
∴3a<2 a<2/3
或a>4
∴0<a<2/3或a>4