已知函数f(x)=1/2x2+inx+(a-4)x在(1，正无穷)上是增函数
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f'(x)=x+1/x+a-4=1/x*[x^2+(a-4)x+1]
即x>1时，f'(x)>0, x^2+(a-4)x+1>0, a>4-(x+1/x)=h(x)
因为x+1/x>2, 故不等式右端h(x)<4-2=2
所以有a>=2
令t=e^x, 则1=<t<=3
g(x)=t^2-2at+a=(t-a)^2+a-a^2
对称轴为t=a, 开口向上
当2=<a<=3时，g(x)最小值为t=a时取得，为a-a^2
当a>3时，g(x)最小值为t=3时取得，为9-5a
即x>1时，f'(x)>0, x^2+(a-4)x+1>0, a>4-(x+1/x)=h(x)
因为x+1/x>2, 故不等式右端h(x)<4-2=2
所以有a>=2
令t=e^x, 则1=<t<=3
g(x)=t^2-2at+a=(t-a)^2+a-a^2
对称轴为t=a, 开口向上
当2=<a<=3时，g(x)最小值为t=a时取得，为a-a^2
当a>3时，g(x)最小值为t=3时取得，为9-5a
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