Question

数学大神求救，急用，求过程

弦AB过抛物线y=ax方〔a>0〕的焦点，且垂直于它的对称轴，0为原点，S三角形AOB=3,则抛物线方程为

Answer 1

y=ax^2，则x^2=1/a*y
抛物线的焦点为：（0，1/（4a）），对称轴为x=0
S三角形AOB=3
所以|AB|=6/[1/(4a)]=24a
因为对称轴为x=0，AB垂直于对称轴
所以A、B的坐标为（-12a，1/（4a））和（12a，1/（4a））
将其中1个代入抛物线方程：1/（4a）=a（12a）^2
1/(4a^2)=(12a)^2
1/2a=12a (a>0)
a^2=1/24
a=√6/12 (a>0)
抛物线方程：y=√6/12x^2

Answer 2

焦点为(0,a/4)
a/4=ax^2
x=±1/2
所以S△AOB=1/2*|AB|*a/4=1/2*1*a/4=a/8=3
所以a=24
y=24x^2

Answer 3

抛物线y=ax方〔a>0〕的焦点(0,a/4)
因为AB过焦点，抛物线的对称轴为Y，
则AB二点的纵坐标为 a/4
所以 a/4=ax²，x=1/2或x=-1/2
所以A点坐标为（1/2,a/4)，则B点坐标为(-1/2,a/4)
三角形AOB的面积=(1/2+1/2)(a/4)/2=a/8=3
a=24
抛物线方程 y=24x²

Answer 4

首先。。抛物线焦点坐标是 （0，1/2a） 这个定义上有，不讲了
所以，A,B的纵坐标就是1/2a 因为AB垂直于对称轴。。。所以A,B的横坐标是
1/2a=ax^2 x=±2a分之根号2
所以AB长为a分之根号2
S三角形AOB=AB×（1/2a）×（1/2）=根号2/（4a^2）=3

Answer 5

y2=ax,焦点 为F（a,0)
因S 三角形AOB=3
OF=a
AB=2a， a x2a/2=3,所以a=根号3