Question

已知：矩形ABCD中，AB=9，AD=6.以FG为折痕A点与DC上的E点重合。若OM垂直BC。OM=OA 求：三角形EFG面积。

Answer 1

∵∴漏族

 

∵AO=EOAF=AG,FE=GE,AE⊥FG,

∴⊿AOF≌⊿AOG≌⊿EOG≌⊿EOF 四边形AGEF是菱胡拆形．FO＝GO

∵AO=EO,OM⊥BC,,EC//GB//OM, ∵BM=CM, ∴OM=1/2(EC+AB)=1/2(EC+9),OM²=1/4(EC²+18EC+81)

∵DE=DC-EC=(9-EC),OA=1/2AE,

∴OA²=1/4AE²=1/4(AD²+DE²)=1/4[6²+(9-EC)²]=1/4(36+81-18EC+EC²)

∵OA=OM,∴1/4(EC²+18EC+81)=1/4(36+81-18EC+EC²),∴EC=1,

EO=OA=OM=1/2(9+1)=5,AE=2OA=10,DE=DC-EC=(9-1)=8

∵DE//AG,∠AED=∠OAG,∠ADW=∠裤搜枣AOG=Rt∠

∴⊿ADW∽⊿AOG,∴10/5=6/OG,OG=3,FG=2OG=6,

∴S⊿EFG=1/2FG*EO=1/2*6*5=15

Answer 2

解
有题意可得
AG=GE=EF=AF
AGEF为菱正拆姿形，O点为中点
过O做OP垂直AB于P点举绝
在Rt△AOP中 PO=BM=3
设AO=OM=X
X²=3²+（9-X）²
解方程 X=5
在Rt△ADE中 DE=8
设AF=EF=Y
在Rt△ADF中 Y²=6²+（8-Y）²
解方程Y=25/4

S△EFG=BC*EF/2=75/御喊4