Question

lim(x->0)((1/x)-ln(1+x)/x^2) 答案是1/2,

为什么不能做成
原式=lim((1/x)-x/(x^2)) -x—>0时ln(1+x)~x
=lim((1/x)-(1/x))
=0
这个哪里错了？？？

Answer 1

ln(1+x)~x不能用在代数和里面

原式=lim((x-ln(1+x))/(x^2))
=lim(1-1/(x+1))/2x
=limx/[2x(x+1)]=1/2

Answer 2

等价关系代换只能做乘除法不能加减法，
书里写~在加减法中等价无穷小的替换是有条件的，我们不去讨论。
等价无穷小替换实际是泰勒公式展开保留第一项，在加减运算中不同的无穷小量趋向于0的速度不一样，加减运算泰勒公式展开部分高阶无穷小可能会合并抵消一部分，一般不能用。

Answer 3

不管错了没有，我赞成你的大胆做法。