Question

多项式拟合，如何求相关系数R平方？

求拟合方程 Y=aX^3+bX^2+cX+d后的相关系数R平方的方法
公式即可

nbgauss 的公式是线性拟合的，不是我要的，不过也谢谢你
raphael2002：
是的，就是3次多项式的拟合，但我要用编程实现，不想使用Matlab库

多项式系数求出没问题，但我要的是拟合的相关系数 R

Answer 1

如何你的数据分别是x1,x2....xn，对应数据是y1,y2...yn 那么相关系数R的公式是 （放在我的空间了）

Answer 2

你这里是想要三次多项式拟合？
多项式拟合的系数很容易求，本质是解一个最小二乘问题
其实也就是解一个矩阵问题

比如说你的数据是（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)
如果你想构造三次多项式拟合
那么就构造如下一个n×4矩阵

__|1,x1,x1^2,x1^3|
__|1,x2,x2^2,x2^3|
A=|..............|
__|1,xn,xn^2,xn^3|

_____|d |
_____|c |
向量x=|b |
_____|a |(就是你题目里的多项式系数)

_____|y1|
向量y=|...|
_____|yn|

然后解这样一个最小二乘问题min{||Ax-y||}
就可以了.
这个最小二乘问题的解法是将A进行LU分解，具体要看相关的书
如果你不会的话有一个很简单的办法
在MATLAB里直接把A和y输入进去
然后输入命令A\y，就可以得到x的值了！

如果你想编程实现其实就相当于自己要编写一个LU分解的程序，我建议你还是baidu或者google一下“LU分解”，不是一时半会儿讲的清楚的，网上肯定有代码，你如果想自己搞懂就看看理论分析然后再看看人家的代码。

Answer 3

只需三步:

1.计算模型残差平方和RSS.

2.计算Y的样本方差SSY。

3.R^2=1-(RSS/SSY)

Answer 4

y=a（X+h）2+K