Question

已知一次函数的图像a过点M(-1,-4.5),N(1,-1,5) （1)求此函数解析式，并画出图像（2）求出与x轴Y轴的焦点A

B的坐标。（3）若P（4，m）与M,N三点共线，求m
（4）若直线a与b相交于上述的点P，a.b与X轴围成的三角形PAC的面积是9.求出点C的坐标

Answer 1

已知一次函数的图像a过点M(-1,-4.5),N(1,-1,5)
（1)求此函数解析式，并画出图像
设一次函数为y=kx+b
把点M(-1,-4.5),N(1,-1,5)的值代入得
-4.5=-k+b, -1.5=k+b
解得k=1.5,b=-3
函数解析式为y=1.5x-3
在直角坐标系中作出点M(-1,-4.5),N(1,-1,5)，连两点的直线就是函数的图像。
（2）求出与x轴Y轴的焦点AB的坐标。
y=1.5x-3与x轴Y轴的交点AB的坐标为（0，-3）和（2，0）
（3）若P（4，m）与M,N三点共线，求m
把P（4，m）的值代入解析式为y=1.5x-3得m=3
（4）若直线a与b相交于上述的点P，a.b与X轴围成的三角形PAC的面积是9.求出点C的坐标
设点C的坐标为（p,0)则有
三角形PAC的面积=|p-2|*3/2=9
得p=-4或p=8
点C的坐标为（-4,0)或（8,0)

Answer 2

(1)表达式为y=ax+b,由题意有：
-4.5=aX(-1)+b
-1.5=a+b
2a=3 a=1.5 b=-3
所以该函数表达式为y=1.5x-3
(2)当x=0时 y=-3
当y=0时 x=2
所以与X轴的交点为（2.0）与y轴交点为（0.-3）
（3）P（4，m）与M,N三点共线 所以P点在直线上 即满足方程
当x=4时有m=1.5X4-3=3
所以P（4.3）
（4）若直线a与b相交于上述的点P，a.b与X轴围成的三角形PAC的面积是9
( Xc-Xa)X3/2=9
Xc-Xa=6
Xa=2
Xc=8
点C坐标为（8.0）

Answer 3

 

1

设一次函数为y=kx+b

代入M N

-4.5=-k+b   -1.5=k+b

k=1.5   b=-3

y=1.5x-3

 

2

x=0  y=-3

y=0  x=2

A(2,0)  B(0,-3)

 

3

P代入y=1.5x-3

m=1.5*4-3=3

 

4

P到x轴的距离h=3

AC距离=2S△PAC/h=6

C在A左侧 C(2-6,0)   C(-4,0)

C在A右侧 C(2+6,0)   C(8,0)

Answer 4

（1）设直线a的解析式为：y=ax+b,
所以 -4.5=-a+b
-1.5=a+b
解方程组得到：a=1.5 b= -3
所以 a为 y=1.5x-3
（2）y=0 时 x=2
x=0 时 y=-3
所以与x交于（2,0），与y交于（0,3）
(3) 将（4，m）代入解析式
m=1.5*4-3=3