已知在(x-1/x)n的展开式中,奇数项系数和为32,则含1/x2项的系数是
2个回答
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解答:
(x-1/x)^n的展开式中,
奇数项系数和为2^(n-1)=32
∴ n=6
∴ 展开式中的第r+1项为 T(r+1)=C(6,r)*x^(6-r)*(-1/x)^r
∴ T(r+1)=C(6,r)*(-1)^r*x^(6-2r)
按照题意 6-2r=-2
∴ r=4
∴ 含1/x²的项是第5项,
∴ T5=C(6,4)*(-1)^4=C(6,4)=15
即 则含1/x2项的系数是15
(x-1/x)^n的展开式中,
奇数项系数和为2^(n-1)=32
∴ n=6
∴ 展开式中的第r+1项为 T(r+1)=C(6,r)*x^(6-r)*(-1/x)^r
∴ T(r+1)=C(6,r)*(-1)^r*x^(6-2r)
按照题意 6-2r=-2
∴ r=4
∴ 含1/x²的项是第5项,
∴ T5=C(6,4)*(-1)^4=C(6,4)=15
即 则含1/x2项的系数是15
追问
奇数项系数和为什么是2^(n-1)??
追答
解答:
这个是二项式系数的性质
奇数次项的系数和是C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.......=2^(n-1)
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