Question

变限积分求导问题：上限x下限0：∫ f(u^2)du 结果为什么等于f(x^2) ?

假设是（0，x）∫ f(u)du =f(x)的话我可以理解 但是u变成了u平方不就是有了复合函数吗 复合函数不要再求导吗 不太理解 也许我基础知识没搞清 请大家解释一下。
顺便问同一类型的题目 有追加哦！ 上限sqrt(x)下限0：:∫ e^(-t^2) dt 等于多少？为什么？

Answer 1

1.我觉得你好像误会了什么……在回头自己看看书
2.记A（u）=∫ 上限sqrt(u)下限0 e^(-t^2) dt
显然A（x）为我们所有解，A（0）=0，记a（u）为A（u）的导函数
所以 ∫上限x下限0 a（u）du 即为我们所求，显然A（x）=∫上限x下限0 a（u）du
= = 必然这里是可以交换积分求道顺序的~ 于是把求导放到最里面
就有A（x）=∫ 上限x下限0 ∫ 上限sqrt(u)下限0 （-2t）e^(-t^2) dtdu
然后一步一步解就可以了