Question

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线

6x+2y+5=0平行，求极大值和极小值的差
答案：f'（x）=3x^2+6ax+3b
x=2时 12+12a+3b=0
x=1时 3+6a+3b=-3
解得a=-1 b=0
所以f'（x）=3x^2-6x=3x（x-2）
极大值：f（0）=c
极小值：f（2）=-4+c
所以差=4
其中，x=-1时，那个-3怎么来的？

Answer 1

这是考查导数的几何意义，即导数在某点处的导数值等于该点处切线的斜率。
由6x+2y+5=0知斜率为-3，而切线与其平行，所以切线斜率为-3，即f'（1）=-3，从而
3+6a+3b=-3

Answer 2

-3是由“切线与直线6x+2y+5=0平行”得到的，即切线与已知直线的斜率一样