Question

求由抛物线y=x2及其在x=1处的切线,x轴所围平面图形的面积

Answer 1

y'=2x，所以过点(1,1)，抛物线切线的斜率k=2
设切线方程为：y=2x+b，将点(1,1)代入得：b=-1
所以切线：y=2x-1，与x轴的交点为(1/2,0)
在区间[0,1]上，抛物线下方的面积：s1=int(0,1)(x^2)dx=(x^3/3)|(0,1)=1/3
而切线、x轴、x=1围成的三角形的面积：s2=(1/2)*(1/2)*1=1/4
故所求面积：s=s1-s2=1/3-1/4=1/12