Question

式子x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值的最小值是 并分析，补充说明

Answer 1

|x-1|+|x-2|+|x-3|
解：上式可以分为三类讨论。
1、当x<=1时，原式=1-x+2-x+3-x=6-3x>=3(因为x<=1)
所以此时最小值为3
2、当1<x<=2时，原式=x-1+2-x+3-x=4-x
所以2<=4-x<3,即此时最小值为2
3、当2<x<=3时，原式=x-1+x-2+3-x=x
所以此时最小值>2
4、当x>3时，原式=x-1+x-2+x-3=3x-6>3
所以此时最小值>3
综上所述x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2

Answer 2

丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨
当x<=1时，
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨=-(x-1)-(x-2)-(x-3）=-3x+6
当x=1，原式取最小=3,
当1<x<=2时，
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨=(x-1)-(x-2)-(x-3）=-x+4
当x=2，原式取最小=2,
当2<x<=3时，
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨=(x-1)+(x-2)-(x-3)=x
此时2＜原式≤3
当x>3时，f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3)=3x-6
原式＞3
综上所述，当x=2时
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨有最小值为2

Answer 3

分析：
x<=1,y=6-3x,递减，当x=1，y=3；
1<x<=2,y=4-x,递减，当x=2，y=2；
2<=x<=3,y=x,递增，当x=2，y=2；
x>=3,y=3x-6,递增，当x=3，y=3；
相比较，当x=2时，最小值y=2.