已知sinα+cosα=-1，求sin^2003α+cos^2003α的值
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解答：
sinα+cosα=-1
∴ (sinα+cosα)²=1
∴ sin²α+cos²α+2sinαcosα=1
∴ 1+2sinαcosα=1
∴ sinαcosα=0
（1）sinα=0,则cosα=-1
∴ sin^2003α+cos^2003α=0+（-1）^2003=-1
（2）cosα=0,则sinα=-1
∴ sin^2003α+cos^2003α=（-1）^2003+0=-1
sinα+cosα=-1
∴ (sinα+cosα)²=1
∴ sin²α+cos²α+2sinαcosα=1
∴ 1+2sinαcosα=1
∴ sinαcosα=0
（1）sinα=0,则cosα=-1
∴ sin^2003α+cos^2003α=0+（-1）^2003=-1
（2）cosα=0,则sinα=-1
∴ sin^2003α+cos^2003α=（-1）^2003+0=-1
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