Question

若丨a丨=√2，丨b丨=1,(a-2b)⊥(2a+b)则a与b的夹角余弦是 A二分之根号三B三分之根号二C负二分之一

Answer 1

∵(a-2b)⊥(2a+b)
∴（a-2b)●(2a+b)=0
即2|a|²-3a●b-2|b|²=0
∵丨a丨=√2，丨b丨=1
∴4-3a●b-2=0
∴a●b=2/3
∴cos<a,b>=a●b/(|a||b|)=(2/3)/(√2)=√2/3
选 B

Answer 2

垂直的话，点积为0，(a-2b).(2a+b)=2a.a+a.b-4b.a-2b.b=2*丨a丨^2-2丨b丨^2-3丨a丨丨b丨cos<a,b>=0
所以cos<a,b>=(2*丨a丨^2-2丨b丨^2)/(3丨a丨丨b丨)=2/(3√2)=√2/3
所以答案是B

Answer 3

因为(a-2b)⊥(2a+b)，所以(a-2b)·(2a+b)=0，即2a2+a·b-4a·b-2b2=0，又丨a丨=√2，丨b丨=1，代入化简得a·b=2/3，所以cos<a,b>=a·b/（丨a丨·丨b丨）=√2/3。故选B。