Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（4，0）B（0，2）C（3，3），求AB边上的高线所在的方程

Answer 1

AB边上的高线过C(3,3)点与AB垂直
斜率K为直线AB的负倒数
KAB=(2-0)/(0-4)=-1/2
∴k=2
∴AB边上的高线所在的直线方程
y-3=2(x-3)
即2x-y-3=0

Answer 2

解：（1）∵A（4，0）B（0，2），∴AB的斜率是(0-2)/(4-0)=-1/2
∴AB边上的高的斜率为2
∴AB边上的高所在直线的方程为y-3=2（x-3），即2x-y-3=0；

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追问

求三角形ABC的面积，谢谢啊...

追答

都不选我为满意答案，还追问我，太郁闷了

追问

帮个忙吧.....o>_<o

追答

先求AB的距离=√[(4-0)^2+(0-2)^2]=2√5
设AB所在直线为：y=kx+b
则：
b=2
4k+b=0
求得k=-1/2
所以，该直线方程为：y=(-1/2)x+2
亦即：x+2y-4=0
那么，点C(3,3)到AB所在直线的距离【也就是△ABC边AB上的高】
h=|3+2*3-4|/√5=5/√5
所以，△ABC面积=(1/2)*AB*h=(1/2)*2√5*(5/√5)=5

追问

谢谢啊(>_<)

Answer 3

设过C点作AB边上的高与AB相交与点D,设CD边所在的方程为ax+b=y
AB边所在直线方程为-(x/2)+2=y
CD边所在直线方程为ax+b=y 因为过点C 所以 3a+b=3 a=(3-b)/3
因为CD⊥AB,所以Kab=-(1/Kcd) AB的斜率是-1/2 CD斜率是a
所以a=2
带入a=(3-b)/3得 b=-3
所以AB边上所在高线CD所在的直线方程为2x-3=y

Answer 4

由条件可知，AC=BC=√(3^2+1)=√10，故高线垂足D为AB中点，坐标(2,1)，把点D、C坐标代入方程y=kx+b得方程组：3k+b=3,2k+b=1，解得：k=2,b=-3，即所求方程为：y=2x-3。

Answer 5

求出AB斜率-1/2,高线与AB垂直，则斜率为2，设高线方程为y=2x+b,将C（3，3）带入可求得b=-3，故高线所在方程为y=2x-3

Answer 6

其实这道题的解题思路就是AB边上的高线过C点且垂直于AB两点所在的直线