Question

求下列函数的奇偶性。(1)f(x)=(x^2+1)/x。(2)f(x)=x^2+1

Answer 1

(1)f(-x)=【（-x）^2+1】/（-x ）
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
此函数的 定义域为:x≠0 ，定义域关于原点对称。
因此此函数为奇函数
(2)f(-x)=（-x）^2+1
=x^2+1
=f(x)
此函数的定义域为:x∈R，定义域关于原点对称。
因此此函数为偶函数
注释：函数是否是奇函数或偶函数，首先要看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则此函数则为非奇非偶函数。
奇函数+非零常数=非奇非偶函数
偶函数+非零常数=偶函数

Answer 2

解：（1）f(-x)=(x^2+1)/(-x)=-f(x)所以奇函数
（2）f(-x)=x^2+1=f(x）∴偶函数

Answer 3

(1)f(x)=(x^2+1)/x,定义域:x≠0
f(-x)=[(-x)^2+1)]/(-x)
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
所以，是奇函数
(2)f(x)=x^2+1,定义域:x∈R
f(-x)=（-x）^2+1=x^2+1=f(x)
所以，是偶函数

追问

第二个我觉得应该是非奇非偶吧 不是说加一个常数就是非奇非偶么

追答

谁说加一个常数就是非奇非偶?
f(x)=x^2+1只是抛物线y=x²向上平移一个单位而已，其图象还是关于y轴对称的

Answer 4

(1).f(-x)=((-x)^2+1)/(-x)=(x^2+1)/(-x)=-f(x) 所以为奇函数
(2).f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x) 所以为偶函数

Answer 5

（1）奇函数（2）偶函数当然还得考虑定义域哦