Question

已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围是

A. a>=3
B. a<=3
C. a<3
D. 0<a<3

Answer 1

选A 的。O(∩_∩)O
首先对f(x)求导。得f'(x)=3x²－2ax
因为f（x）在（0，2）上单调递减，所以f'(x)≦0在（0，2）恒成立。所以3x²－2ax ≦0，在（0，2）恒成立。所以a ≧3x/2在（0，2）上恒成立，即a≧3x/2在（0，2）的最大值。
因为3x/2为增高数，所以在2处取最大值，为3。
所以a ≧3。（不知道你有没有学导数，这样还是比较简单的。）

Answer 2

答案A。
将函数f(x)求导得3x的平方-2ax,令导数=0，得x=0,和x=2a/3.依题意2a/3要大于等于2，解得a>=3.