Question

请教一道初三的数学题。高分悬赏！作业明天要交 谢谢！

请教一道初三的数学题。高分悬赏！作业明天要交 谢谢！
如图，在直角坐标系中，二次函数y=-2/3 x^2+bx+5的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3.
（1）求这个二次函数的解析式
（2）求角BAC的正切值
（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且角DAC=45°，求点D的坐标

作业明天要交，高分悬赏，求完整解题过程。
谢谢了!!好的话再追加50分！！

Answer 1

（1）

-2/3*5*5+5b+5=0

b=7/3

y=-2/3*x^2+7/3*x+5

 

 

（2）求角BAC的正切值

-2/3*3^2+7/3*3+5=6

C(3,6)

AB=5根号2

BC=根号(3^2+(6-5)^2)=根号10

AC=根号((3-5)^2+6^2)=根号40

AB^2=BC^2+AC^2

BC垂直于AC

tanBAC=BC/AC=根号(3^2+(6-5)^2)/根号((3-5)^2+6^2)=根号10/根号40=1/2

 

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且角DAC=45°，求点D的坐标

延长CB至E点，且BE=BC时，三角形ACE是等腰直角三角形

E点的坐标是(-3,4)

解得AE

y=-1/2x+5/2

连接AE交二次函数于D

联立方程-2/3*x^2+7/3*x+5=-1/2x+5/2

解得

(4x+3)(x-5)=0

其中x=5是A点

x=-3/4是D点

带入

y=23/8

D点坐标(-3/4,23/8)

Answer 2

（1）把A点代入y=-2/3x^2+bx+5
得到解析式y=-2/3x^2+7/3x+5
（2）联结BC
∵C点的横坐标为3
把3代入y=-2/3x^2+7/3x+5
得到C点为（3,6）
∵B（0，5）A（5，0）
∴AB=5√2
同理AC=2√10 BC=√10
（两点距离公式）
∴AB^2+BC^2=AC^2
由勾股定理得△ABC是AC为斜边的RT△
∴在RT△ABC中 ∠BCA=90°
tan∠BAC=BC/AB=1/2
（3）过D作DH⊥X轴
∵B（0，5）A（5，0）
∴BO=AO=5
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵∠DAC=45°
∴∠OAB=∠DAC
∴∠OAD=∠CAB
∵∠DHA=∠CBA=90°
∴△ADH∽△ACB
∴BC/DH=AB/AH
设D（X,-2/3X^2+7/3X+5)
∴DH=-2/3X^2+7/3X+5 AH=X+5
代入比例式
得出X
然后就算出D点
因为计算比较烦 所以就不算了

Answer 3

过点c 做ab的垂直线 交于点 h
点h 在直线 ab 上 可先求 直线ab 通过两点式 已知a b 两点
求出点c坐标(3,6)
然后求出 通过c h 点 求出 ch 长度
然后 用 ch / ah = tan 值

第三问先做直角 过d做 oa的垂线 q
过c做oa垂线 p
求出 角cap
再用 角cap-角dac 可知角dap
在通过 角dap的正切 可知 d的(x y) 坐标

Answer 4

1，先把a（5，0）带入方程，求得b=-13/5
2，显然b（0，5），c点可求，带入方程得c（ 3，16/5） 分别得到ab，bc，ac，然后根据公式得到正切值
3，同样由正切公式反算三边距离
你自己求一下，身边没笔

Answer 5

（1）把A点坐标带入方程可得0=-2/3 5^2+b5+5 解方程b= 7/3

（2）把C点坐标带入方程可得y=-2/3 3^2+7/3*3+5 解方程y=6 C点坐标（3，6）

B点坐标（0，y）代入方程可得y=5 B点坐标（0，5）B0=BA 三角形OAB为等腰三角形

角BAO=45°

根据勾股定理BC长度为根号10，BA长度为根号50，AC长度为根号40，
根据勾股定理BC^BC+AC^AC=BA^BA 可知角BCA为90° 角BAC的正切值=BC/AC=1/2

（3）角DAC=45°=角BAO 所以角DAO=角BAC=30° 角DAO的正切值=1/2 为D点纵坐标y/（D点横坐标+A点横坐标） y/X+5=1/2 Y=（X+5）/2 代入方程可得 （X+5）/2 =-2/3 X^2+7/3x+5 y/X+5=1/2 然后就是解二元一次方程 x=？
太麻烦我就不算了

Answer 6

将X=5，Y=0带入y=-2/3x²+bx+5
得B=3/7
y=-2/3x²+7/3
将x=3带入得C为（3,6）
作CE⊥AB
设AE为a，用2点之间距离公式得AB=根号50，AC=根号40，BC=根号10
由于AB²=BC²+AC²
所以△ABC为RT三角形
所以tan∠BAC=1/2